Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 - i} \right| = 1\), số phức \(w\) thỏa mãn \(\left| {\bar w - 2 - 3i} \right| = 2\). Tính giá trị nhỏ nhất của \(\left| {z - w} \right|\).

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \({z^2} = {\left| z \right|^2} + \bar z\)?

Trong các số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2} + 1} \right| = 2\left| z \right|\), gọi z1 và z2 lần lượt là các số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Khi đó môđun lớn nhất của số phức \(w = {z_1} + {z_2}\) là:

Cho số phức \(z = a + bi\) \(\left( {a,\,b \in \mathbb{R},\,\,\,a > 0} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = 5\) và \(z.\bar z = 10\). Tính \(P = a - b\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {3 + i} \right)\left| z \right| = \dfrac{{ - 2 + 14i}}{z} + 1 - 3i\). Chọn khẳng định đúng?

Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| {z - 3 - 4i} \right| = \sqrt 5 .$ Gọi $M,\,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất biểu thức $P = {\left| {z + 2} \right|^2} - {\left| {z - i} \right|^2}.$

Mô đun của số phức \(w = M + mi\) là:

Cho các số phức ${z_1} =  - \,2 + i,\,\,{z_2} = 2 + i$ và số phức $z$ thỏa mãn ${\left| {z - {z_1}} \right|^2} + {\left| {z - {z_2}} \right|^2} = 16.$ Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left| z \right|.$ Giá trị biểu thức ${M^2} - {m^2}$ bằng