Cho số phức $z =  - 2 + 2\sqrt 3 i$. Tìm các số nguyên dương $n$ để ${z^n}$ là số thực.

$z = r\left( {\cos \varphi  + i\sin \varphi } \right)$

$z = r\left( {\cos \varphi  - i\sin \varphi } \right)$

$z = r\left( {\sin \varphi  + i\cos \varphi } \right)$

$z = r\left( {\sin \varphi  - i\cos \varphi } \right)$

$r$ là acgumen của $z$

$r$ là mô đun của $z$ 

$\cos \varphi$ là acgumen của $z$

$\sin \varphi$ là acgumen của $z$

$\varphi  + \pi$ là một acgumen của $z$     

$\varphi  - \pi$ là một acgumen của $z$

$\varphi  - 2\pi$ là một acgumen của $z$   

$\varphi  - 3\pi$ là một acgumen của $z$ 

$- \dfrac{\pi }{4}$     

$- \dfrac{{5\pi }}{4}$

$\dfrac{{5\pi }}{4}$

$\dfrac{{9\pi }}{4}$

$z = 3\left( {\cos \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right) + i\sin \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right)} \right)$

$z = 3\left( {\cos \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right) - i\sin \left( { - \dfrac{\pi }{3}} \right)} \right)$ 

$z = 3\left( { - \cos \dfrac{\pi }{3} - i\sin \dfrac{\pi }{3}} \right)$   

$z = 3\left( {\cos \dfrac{\pi }{3} + i\sin \dfrac{\pi }{3}} \right)$ 

$- \varphi$

$\varphi  + 2\pi$       

$\varphi  - 2\pi$

$\varphi  + \pi$

$\dfrac{\pi }{2}$

$\dfrac{\pi }{3}$

$\dfrac{\pi }{4}$       

$\dfrac{\pi }{6}$