Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(P\left( x \right) = 100{x^{100}} + 99{x^{99}} + 98{x^{98}} + ... + 2{x^2} + x\). Tính \(P\left( { - 1} \right)\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Thay \(x = - 1\) vào \(P\left( x \right) = 100{x^{100}} + 99{x^{99}} + 98{x^{98}} + ... + 2{x^2} + x\) ta được:
\(P\left( { - 1} \right) = 100.{( - 1)^{100}} + 99.{( - 1)^{99}} + 98.{( - 1)^{98}} + 97.{( - 1)^{97}} + ... + 2.{( - 1)^2} + ( - 1)\)
\( = 100 - 99 + 98 - 97 + ... + 2 - 1\) \( = (100 - 99) + (98 - 97) + ... + (2 - 1)\) \( = \underbrace {1 + 1 + ... + 1}_{50\,\,so\,\,1}\) \( = 50.1 = 50\)
Vậy \(P\left( { - 1} \right) = 50\).
Hướng dẫn giải:
+ Thay \(x = - 1\) vào \(P\left( x \right) = 100{x^{100}} + 99{x^{99}} + 98{x^{98}} + ... + 2{x^2} + x\) để tính \(P\left( { - 1} \right)\).
+ Sử dụng \({( - 1)^{2k}} = 1\,\,\); \({( - 1)^{2k + 1}} = - 1\,\,\) với \(k \in \mathbb{N}\).
