Cho phương trình \(\left( 1 \right)\): \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{x - 2}} = 0\) và phương trình \(\left( 2 \right)\): \(\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x}} + \dfrac{{2x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 0\). Khẳng định nào sau đây là sai.

*Xét phương trình \(\left( 1 \right)\): \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{x - 2}} = 0\)

ĐKXĐ: \(x \ne 0; x \ne 2\)

Khi đó

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{x - 2}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{1\left( {x - 2} \right) + 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = 0\\ \Rightarrow 1\left( {x - 2} \right) + 2x = 0 \Leftrightarrow x - 2 + 2x = 0\\ \Leftrightarrow 3x = 2 \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}\,\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{2}{3}\).

* Xét phương trình \(\left( 2 \right)\): \(\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x}} + \dfrac{{2x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 0\)

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - x \ne 0\\{x^2} - 3x + 2 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x - 1} \right) \ne 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 1\\x \ne 2\end{array} \right.\)

Khi đó \(\dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x}} + \dfrac{{2x - 2}}{{{x^2} - 3x + 2}} = 0\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 0\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{x - 2}} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{1\left( {x - 2} \right) + 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = 0\\ \Rightarrow 1\left( {x - 2} \right) + 2x = 0 \Leftrightarrow x - 2 + 2x = 0\\ \Leftrightarrow 3x = 2 \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}\,\left( {TM} \right)\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right)\) là \(S = \left\{ {\dfrac{2}{3}} \right\}\).

Dễ thấy hai phương trình đã cho có cùng tập nghiệm, cùng số nghiệm và tương đương nhưng không có cùng điều kiện xác định.