Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(M\left( {0;2} \right),N\left( {1;0} \right),P\left( { - 1; - 1} \right)\) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC . Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi phương trình đường trung trực của AB là \(d:y = mx + n\) và \(MN:y = ax + b\)
Ta có N thuộc \(MN \Rightarrow 0 = a.1 + b \Rightarrow a = - b\)
M thuộc \(MN \Rightarrow 2 = a.0 + b \Rightarrow b = 2 \Rightarrow a = - 2\)
Do đó \(MN:y = - 2{\rm{x}} + 2\)
Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA của tam giác ABC nên MN là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow MN//AB\)
Vì d là đường trung trực của AB nên \(\displaystyle BC \bot MN \Rightarrow m( - 2) = - 1 \Leftrightarrow m = {1 \over 2}\)
\(\displaystyle \Rightarrow d:y = {1 \over 2}x + n\)
Vì P là trung điểm của AB nên d đi qua P
\( \displaystyle \Rightarrow - 1 = {1 \over 2}( - 1) + n \Leftrightarrow n = - {1 \over 2}\)
Vậy trung trực của AB là : \(\displaystyle y = {1 \over 2}x - {1 \over 2}\)
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng kiến thức đường trung bình của tam giác
- Điểm thuộc đường thẳng
