Cho hình vuông $ABCD$ . $M,N,P,Q$ là trung điểm các cạnh $AB,BC,CD,DA$ . Hãy chọn câu đúng.

Gọi cạnh của hình vuông $ABCD$ là \(a\) .

Vì \(ABCD\) là hình vuông và $M,N,P,Q$ là trung điểm các cạnh$AB,BC,CD,CA$ nên ta có \(AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA = \dfrac{a}{2}.\)Từ đó \(\Delta AQM = \Delta BMN = \Delta CPN = \Delta DQP\,\left( {c - g - c} \right)\)

Suy ra \({S_{QAM}} = {S_{MNB}} = {S_{CPN}} = {S_{DPQ}} = \dfrac{{DQ.DP}}{2}\)\( =\dfrac{{\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{2}}}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{{4.2}}= \dfrac{{{a^2}}}{8}.\) Lại có \({S_{ABCD}} = {a^2}.\) 

Nên \({S_{MNPQ}} = {S_{ABCD}} - {S_{AMQ}} - {S_{MBN}} - {S_{CPN}} - {S_{DPQ}}\)\( = {a^2} - 4.\dfrac{{{a^2}}}{8} = \dfrac{1}{2}{a^2} = \dfrac{1}{2}.{S_{ABCD}}.\)

Vậy \({S_{MNPQ}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}\).