Cho hình vuông $ABCD$ . $M,N,P,Q$ là trung điểm các cạnh $AB,BC,CD,DA$ . Hãy chọn câu đúng.

Gọi cạnh của hình vuông $ABCD$ là $a$ .

Vì $ABCD$ là hình vuông và $M,N,P,Q$ là trung điểm các cạnh$AB,BC,CD,CA$ nên ta có $AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA = \dfrac{a}{2}.$Từ đó $\Delta AQM = \Delta BMN = \Delta CPN = \Delta DQP\,\left( {c - g - c} \right)$

Suy ra ${S_{QAM}} = {S_{MNB}} = {S_{CPN}} = {S_{DPQ}} = \dfrac{{DQ.DP}}{2}$$=\dfrac{{\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{2}}}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{{4.2}}= \dfrac{{{a^2}}}{8}.$ Lại có ${S_{ABCD}} = {a^2}.$ 

Nên ${S_{MNPQ}} = {S_{ABCD}} - {S_{AMQ}} - {S_{MBN}} - {S_{CPN}} - {S_{DPQ}}$$= {a^2} - 4.\dfrac{{{a^2}}}{8} = \dfrac{1}{2}{a^2} = \dfrac{1}{2}.{S_{ABCD}}.$

Vậy ${S_{MNPQ}} = \dfrac{1}{2}{S_{ABCD}}$.