Cho hình vẽ sau với $\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}$. Chọn câu sai.

Vì tam giác $CDE$ cân tại $D$ (do $DC = DE$) nên $\widehat {DCE} = \widehat {DEC}$  (tính chất tam giác cân)   (1)

Lại có $\widehat {DCA} + \widehat {DCE} = 180^\circ$ và $\widehat {DEB} + \widehat {DEC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat {DCA} = 180^\circ  - \widehat {DCE}$; $\widehat {DEB} = 180^\circ  - \widehat {DEC}$    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat {DCA} = \widehat {DEB}.$

Xét $\Delta ACD$ và $\Delta BED$ có:

$DC = DE\,\, (gt)$

$\widehat {DCA} = \widehat {DEB}\left( {cmt} \right)$

$\widehat {{D_2}} = \widehat {{D_1}}\,\,(gt)$

$\Rightarrow \Delta ACD = \Delta BED\,\,(g.c.g)$

$\Rightarrow AD = BD$ (hai cạnh tương ứng).

Xét hai tam giác vuông $DCF$ và $DEG$ có:

 $\widehat {CFD} = \widehat {EGD} = 90^\circ$

$DC = DE\,(gt)$

$\widehat {{D_2}} = \widehat {{D_1}}\,\left( {cmt} \right)$

$\Rightarrow \Delta DCF = \Delta DEG$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Ta có: $\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\,\,(gt)$

$\Rightarrow \widehat {{D_1}} + \widehat {CDE} = \widehat {{D_2}} + \widehat {CDE}$

$\Rightarrow \widehat {BDC} = \widehat {ADE}$

Xét $\Delta ADE$ và $\Delta BDC$ có:

$DE = DC\,\,(gt)$

$\widehat {ADE} = \widehat {BDC}\,\,(cmt)$

$\widehat {AED} = \widehat {BCD}$ (vì $\Delta CDE$ cân tại $D$)

$\Rightarrow \Delta ADE = \Delta BDC\,\,(g.c.g)$

Do đó đáp án D sai.