Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình thang \(ABCD\) \(\left( {AB//CD} \right)\). Một đường thẳng song song với \(AB\) cắt các cạnh bên \(AD,BC\) theo thứ tự ở \(E,F\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
![](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1574328264457_10.png)
Gọi \(I\) là giao điểm của \(AC\) với \(EF\). Xét \(\Delta ADC\) có \(EI//DC\), theo định lý Ta-let ta có:
\(\dfrac{{AE}}{{AD}} = \dfrac{{AI}}{{AC}}\) (1)
Xét \(\Delta ABC\) có \(IF//AB\), theo định lý Ta-let ta có:
\(\dfrac{{AI}}{{AC}} = \dfrac{{BF}}{{BC}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{{AE}}{{AD}} = \dfrac{{BF}}{{BC}}\) \( \Rightarrow \dfrac{{ED}}{{AD}} + \dfrac{{BF}}{{BC}} = \dfrac{{ED}}{{AD}} + \dfrac{{AE}}{{AD}}\) \( = \dfrac{{ED + AE}}{{AD}} = \dfrac{{AD}}{{AD}} = 1\).
Do đó \(\dfrac{{ED}}{{AD}} + \dfrac{{BF}}{{BC}} = 1\) hay A đúng.