Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình nón tròn xoay có đường cao \(h = 40cm\), bán kính đáy \(r = 50cm\). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là \(24cm\). Tính diện tích của thiết diện.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Gọi \(J\) là trung điểm của \(AB\).
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot IJ\\AB \bot SI\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SJI} \right)\)
Nên : \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {SIJ} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SIJ} \right) = SJ\\IH \bot SJ\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {I,\left( {SAB} \right)} \right) = IH = 24\)
\(\dfrac{1}{{I{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{I^2}}} + \dfrac{1}{{{\rm{I}}{{\rm{J}}^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{{\rm{I}}{{\rm{J}}^2}}} = - \dfrac{1}{{{{40}^2}}} + \dfrac{1}{{{{24}^2}}} \Leftrightarrow JI = 30\)
Nên : \(BJ = \sqrt {{{50}^2} - {{30}^2}} = 40\)
Và \(SJ = \sqrt {{{40}^2} + {{30}^2}} = 50\)
Vậy : \({S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}SJ.AB = \dfrac{1}{2}50.80 = 2000\left( {c{m^2}} \right).\)
Hướng dẫn giải:
- Vẽ hình, xác định khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng thiết diện.
- Tính diện tích thiết diện dựa vào kiến thức đã học ở lớp dưới
