Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\) và cạnh bên bằng \(2a\). Diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình nón có đỉnh là tâm \(O\) của hình vuông \(A'B'C'D'\) và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông \(ABCD\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Dựa vào giả thiết ta có bán kính đáy hình nón là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông nên $r = \dfrac{a}{2}$.
Chiều cao hình nón là khoảng cách từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)nên $h = 2{\rm{a}}$
Độ dài đường sinh hình nón là $l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} = \sqrt {4{{\rm{a}}^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt {17} }}{2}$
Diện tích xung quanh của hình nón là ${S_{xq}} = \pi {\rm{r}}l = \pi \dfrac{a}{2}.\dfrac{{a\sqrt {17} }}{2} = \dfrac{{\pi {a^2}\sqrt {17} }}{4}$.
Hướng dẫn giải:
Diện tích xung quanh của hình nón là ${S_{xq}} = \pi {\rm{r}}l$ ( trong đó \(r\) là bán kính đáy, \(l\) là độ dài đường sinh).
Mối quan hệ của các đại lượng \(l,r,h\) là $l = \sqrt {{h^2} + {r^2}} $
