Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = a\) và \(AD = a\sqrt 2 \). Gọi \(K\) là trung điểm của cạnh \(AD.\) Tính \(\overrightarrow {BK} .\overrightarrow {AC} .\)  

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Ta có \(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = \sqrt {2{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 3 .\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BK}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AK}  = \overrightarrow {BA}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD} \\\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BK} .\overrightarrow {AC}  = \left( {\overrightarrow {BA}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD} } \right)\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right)\)

      \( = \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AD}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AD} \) \( =  - {a^2} + 0 + 0 + \dfrac{1}{2}{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 0\)

Hướng dẫn giải:

Biểu diễn các véc tơ \(\overrightarrow {BK} \) và \(\overrightarrow {AC} \) qua các véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AD} \) rồi thực hiện nhân vô hướng véc tơ

Câu hỏi khác