Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và đi qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Thiết diện của (P) với hình chóp là hình gì ?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Trong $(ABCD)$ qua $I$ kẻ $MN // BD $ \(\left( {M \in AB;N \in AD} \right)\)
Trong $(SAB)$ qua $M$ kẻ $MP // SB$ \(\left( {P \in SA} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {MNP} \right)//\left( {SBD} \right) \Rightarrow \left( P \right) \equiv \left( {MNP} \right)\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right) = NP\\\left( {SBD} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SD\\\left( {MNP} \right)//\left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow NP//SD\)
Theo định lí Ta-let ta có: \(\dfrac{{MN}}{{BD}} = \dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AP}}{{AS}} = \dfrac{{MP}}{{SB}} = \dfrac{{NP}}{{SD}}\)
Mà tam giác \(SBD\) đều nên \(SB = BD = SD \Rightarrow MN = NP = MP\)
Vậy \(\Delta MNP\) đều.
Hướng dẫn giải:
Dựng thiết diện bằng cách kẻ các đường thẳng song song.
Sử dụng định lí Ta-let.
Câu hỏi khác
- Bài tập đường thẳng song song với mặt phẳng toán 11 có lời giải
- Bài tập các bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng toán 11 có lời giải
- Bài tập thiết diện của hình chóp toán 11 có lời giải
- Bài tập hai đường thẳng song song toán 11 có lời giải
- Bài tập đại cương về đường thẳng và mặt phẳng toán 11 có lời giải
