Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, gọi $I$ là trung điểm của $AB$. Hình chiếu vuông góc của $S$ trên mặt đáy là trung điểm của $CI.$ Biết chiều cao của khối chóp là $a\sqrt 3 .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC$ là :
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}CI \bot AB\\SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SIC} \right)$
Dựng $IF \bot SC\,\,\left( 1 \right)$ khi đó \(IF \subset \left( {SIC} \right) \Rightarrow IF \bot AB\,\,\left( 2 \right)\), do đó $IF$ là đoạn vuông góc chung của $AB$ và $SC$. Dựng $HE \bot SC \Rightarrow HE//IF$ ta có: $HE = \dfrac{1}{2}IF$
Lại có $CI = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow CH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}$
Khi đó
$HE = \dfrac{{SH.HC}}{{\sqrt {S{H^2} + C{H^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 .\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}}}{{\sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt {51} }}{{17}} \Rightarrow IF = \dfrac{{2a\sqrt {51} }}{{17}}$.
Hướng dẫn giải:
Xác định đường vuông góc chung của $AB$ và $SC.$
