Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.$  ($m$ là tham số) . Tìm $m$ để hệ có nghiệm duy nhất $\left( {x,y} \right)$ thỏa mãn $x + y =  - 3$.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: a

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 4y = 2m + 6\\2x - 3y = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\7y = m + 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5m + 9}}{7}\\y = \dfrac{{m + 6}}{7}\end{array} \right.$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{5m + 9}}{7};\dfrac{{m + 6}}{7}} \right)$.

Lại có $x + y =  - 3$ hay $\dfrac{{5m + 9}}{7} + \dfrac{{m + 6}}{7} =  - 3 \Leftrightarrow 5m + 9 + m + 6 =  - 21 \Leftrightarrow 6m =  - 36 \Leftrightarrow m =  - 6$

Vậy với $m =  - 6$ thì hệ phương trình  có nghiệm duy nhất $\left( {x,y} \right)$ thỏa mãn $x + y =  - 3$.

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Giải hệ phương trình tìm được nghiệm $\left( {x,y} \right)$ theo tham số $m$

Bước 2: Thay $x,y$ vừa tìm được vào hệ thức yêu cầu để tìm $m$

Câu hỏi khác