Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2  - y\sqrt 3  = 1\\x + y\sqrt 3  = \sqrt 2 \end{array} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2  - y\sqrt 3  = 1\\x + y\sqrt 3  = \sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2  - y\sqrt 3 } \right)\sqrt 2  - y\sqrt 3  = 1\\x = \sqrt 2  - y\sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - y\left( {\sqrt 6  + \sqrt 3 } \right) = 1\\x = \sqrt 2  - y\sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left( {\sqrt 6  + \sqrt 3 } \right) = 1\\x = \sqrt 2  - y\sqrt 3 \end{array} \right.\)$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 6  - \sqrt 3 }}{3}\\x = \sqrt 2  - y\sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 6  - \sqrt 3 }}{3}\\x = 1\end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;\dfrac{{\sqrt 6  - \sqrt 3 }}{3}} \right)\)