Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm nào dưới đây?

Dựa vào BBT ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} f\left( x \right) = \infty  \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \frac{1}{2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\( \Rightarrow \) loại đáp án C và D.

Lại thấy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,\frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

+) Xét đáp án A: \(y = \frac{{x + 2}}{{2x - 1}}\) ta có:\(y' = \frac{{ - 1 - 2.2}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} =  - \frac{5}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} < 0 \Rightarrow \) loại đáp án A.

\( \Rightarrow y = \frac{{x - 2}}{{2x - 1}}\) là hàm số cần tìm.