Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên R và có bảng biến thiên như sau :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=|f\left( |x| \right)+m|\) có 11 điểm cực trị

Hướng dẫn giải:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R. Ta dựng

+) Đồ thị hàm số \(y=f(|x|)\) bằng cách bỏ toàn bộ phần đồ thị  \(y=f\left( x \right)\) ở phần bên trái trục tung và lấy đối xứng phần bên phải.

Như vậy nếu đồ thị hàm số  \(y=f\left( x \right)\) có n điểm cực trị ở phần bên phải trục tung thì đồ thị hàm số \(y=f(|x|)\) sẽ có 2n + 1 điểm cực trị (do lấy đối xứng + 1 điểm cực trị nằm ở trục tung. 

+) Đồ thị hàm số \(y=|f\left( x \right)|\) bằng cách bỏ toàn bộ phần đồ thị \(y=f\left( x \right)\) nằm bên dưới trục hoành, lấy đối xứng phần bỏ đi đó qua trục hoành.

Vậy nếu đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) có n điểm cực trị thì đồ thị hàm số \(y=|f\left( x \right)|\) sẽ có n + p điểm cực trị với p là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) với trục Ox.