Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên R và có bảng biến thiên như sau :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=|f\left( |x| \right)+m|$ có 11 điểm cực trị

$m\ge 0$

$m\le 0$

$0\le m\le 1$

$0 < m < 1$

Xem đáp án

59 lượt xem

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (tương giao đồ thị) - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Xét đồ thị $y=|f\left( |x| \right)+m|$ khi m thay đổi thì đồ thị hàm số sẽ tịnh tiến dọc theo trục Oy.

Từ bảng biến thiên ta thấy $y=f\left( x \right)$ đồ thị hàm số đã có 2 điểm cực trị nằm bên phải trục Oy.

Vậy nếu giả sử $y=f\left( x \right)+m$ cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ dương thì đồ thị hàm số $y=|f\left( x \right)+m|$ sẽ có 5 điểm cực trị ( theo lí thuyết phần phương pháp ).

Suy ra đồ thị hàm số $y=|f\left( |x| \right)+m|$ sẽ có 11 điểm cực trị (theo lí thuyết phần phương pháp).

Như vậy ta tìm điều kiện của m để phương trình $f\left( x \right)+m=0$ có 3 nghiệm dương phân biệt.

Từ bảng biến thiên dễ thấy với $0 < m < 1$ thỏa mãn.

Hướng dẫn giải:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên R. Ta dựng

+) Đồ thị hàm số $y=f(|x|)$ bằng cách bỏ toàn bộ phần đồ thị $y=f\left( x \right)$ ở phần bên trái trục tung và lấy đối xứng phần bên phải.

Như vậy nếu đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ có n điểm cực trị ở phần bên phải trục tung thì đồ thị hàm số $y=f(|x|)$ sẽ có 2n + 1 điểm cực trị (do lấy đối xứng + 1 điểm cực trị nằm ở trục tung.

+) Đồ thị hàm số $y=|f\left( x \right)|$ bằng cách bỏ toàn bộ phần đồ thị $y=f\left( x \right)$ nằm bên dưới trục hoành, lấy đối xứng phần bỏ đi đó qua trục hoành.

Vậy nếu đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ có n điểm cực trị thì đồ thị hàm số $y=|f\left( x \right)|$ sẽ có n + p điểm cực trị với p là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ với trục Ox.