Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = 3{x^2}$ và $y = {x^3} + {x^2} + x + 1$ là:

$0$

$1$

$2$

$3$

Xem đáp án

114 lượt xem

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (tương giao đồ thị) - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Phương trình hoành độ giao điểm: $3{x^2} = {x^3} + {x^2} + x + 1 \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} + x + 1 = 0$.

Xét hàm $f\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + x + 1$ ta có:

$f'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = 1 \hfill \\ x = \dfrac{1}{3} \Rightarrow f\left( {\dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{{31}}{{27}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng $y = 0$ chỉ cắt đồ thị hàm số tại $1$ điểm duy nhất nên hai đồ thị hàm số cắt nhau tại duy nhất $1$ điểm.

Hướng dẫn giải:

- Bước 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm .

- Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số $h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)$ trên TXĐ.

+ Tính $h'\left( x \right)$, giải phương trình $h'\left( x \right) = 0$ tìm các nghiệm và các điểm $h'\left( x \right)$ không xác định.

+ Xét dấu $h'\left( x \right)$ và lập bảng biến thiên.

- Bước 3: Kết luận số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$.

+ Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $h\left( x \right)$ với trục hoành (đường thẳng $y = 0$)