Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} + m$ có đồ thị $\left( C \right)$.Để đồ thị $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại ba điểm $A,B,C$ sao cho $C$ là trung điểm của $AB$ thì giá trị của tham số $m$ là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Vì đồ thị của hàm đa thức bậc 3 luôn có tâm đối xứng $I\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ có hoành độ ${x_0}$ là nghiệm của phương trình $y''\left( {{x_0}} \right) = 0$
Vậy đồ thị $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại ba điểm $A, B, C$ sao cho $C$ là trung điểm $AB$
$ \Leftrightarrow $$C$ là tâm đối xứng của $\left( C \right)$
Ta có:
$y' = 3{x^2} + 6x \Rightarrow y'' = 6x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \Rightarrow y = m + 2 \Rightarrow C\left( { - 1;m + 2} \right)$$C \in Ox \Leftrightarrow y = 0 \Leftrightarrow m + 2 = 0 \Leftrightarrow m = - 2$
Hướng dẫn giải:
Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thỏa mãn một điểm là trung điểm của hai điểm còn lại nếu và chỉ nếu trung điểm đó chính là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
