Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có $a > 0,b < 0$. Đồ thị hàm số có $4$ điểm chung với trục hoành nếu:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Hàm số $y = a{x^4} + b{x^2} + c$ có $a > 0,b < 0$ nên có $3$ cực trị và đồ thị của nó có dạng:
Quan sát đồ thị ta thấy:
- Nếu ${y_{CD}} > 0,{y_{CT}} > 0$ thì đồ thị hàm số không cắt $Ox$ nên điều kiện ${y_{CD}} > 0$ là chưa đủ.
Do đó A sai.
- Nếu ${y_{CT}} < 0,{y_{CD}} < 0$ thì đồ thị hàm số cắt $Ox$ tại 2 điểm phân biệt nên điều kiện ${y_{CT}} < 0$ là chưa đủ.
Do đó B sai.
- Nếu ${y_{CD}}.{y_{CT}} < 0$ thì ${y_{CT}} < 0 < {y_{CD}}$ nên đường thẳng $y = 0$ cắt đồ thị hàm số tại $4$ điểm phân biệt.
Do đó C đúng.
- Nếu ${y_{CD}}.{y_{CT}} > 0$ thì ${y_{CD}} > {y_{CT}} > 0$ hoặc ${y_{CT}} < {y_{CD}} < 0$ nên đồ thị hàm số không thể cắt $Ox$ tại $4$ điểm phân biệt.
Do đó D sai.
Hướng dẫn giải:
Vẽ dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có $a > 0,b < 0$ và tìm điều kiện để đồ thị hàm số có $4$ điểm chung với trục hoành.
Câu hỏi khác
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số toán 12 có lời giải
- Bài tập cực trị có tham số đối với các hàm số cơ bản môn Toán lớp 12
- Bài tập đồ thị của hàm số và phép tịnh tiến hệ tọa độ toán 12 có lời giải
