Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) là:

+ Để giải phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) ta đi xét phương trình \(f\left( x \right) = 0\).

Từ đồ thị \(f\left( x \right)\) kẻ tương giao với đường thẳng \(y = 0 \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\,\,\,voi\,\,a <  - 1\\x = b\,\,voi\,\,b \in \left( { - 1;0} \right)\\x = c\,\,voi\,\,c \in \left( {0;1} \right)\\x = d\,\,voi\,\,d > 1\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = a \to ke\,\,tuong\,\,giao\,\,\left( {a <  - 1} \right) \Rightarrow 0\,\,nghiem\\f\left( x \right) = b \to ke\,\,tuong\,\,giao\,\,\left( {b \in \left( { - 1;0} \right)} \right) \Rightarrow 4\,\,nghiem\\f\left( x \right) = c \to ke\,\,tuong\,\,giao\,\,\left( {c \in \left( {0;1} \right)} \right) \Rightarrow 4\,\,nghiem\\f\left( x \right) = d \to ke\,\,tuong\,\,giao\,\,\left( {d > 1} \right) \Rightarrow 2\,\,nghiem\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( {f\left( x \right)} \right) = 1\) có 10 nghiệm phân biệt.