Cho hai mệnh đề \(P\) và \(Q.\) Tìm điều kiện để mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề nào sau đây đúng?

Hãy sắp xếp các bước dưới đây theo thứ tự đúng để hoàn thiện lời giải bài chứng minh định lí “Nếu số tự nhiên \(n\) chia hết cho 5 thì \({n^2}\) chia hết cho 25”.

(1) Suy ra \({n^2} = {\left( {5k} \right)^2} = 25{k^2}\) chia hết cho 25.

(2) Lấy \(n \in \mathbb{N}\) tùy ý.

(3) Khi đó, \(n = 5k\) với \(k \in \mathbb{N}\).

Cho các bước chứng minh định lí “Nếu \(n\) là số tự nhiên chẵn thì \({n^2} + 1\) là số tự nhiên lẻ”:

(1) Khi đó, \(n = 2k\), \(k \in \mathbb{N}\).

(2) Suy ra \({n^2} + 1 = {\left( {2k} \right)^2} + 1 = 4{k^2} + 1\)

(3) Cho \(n\) chẵn tùy ý.

(4) Vậy \({n^2} + 1\) là số tự nhiên lẻ.

(5) Vì \(4{k^2}\) chia hết cho 2 và 1 không chia hết cho 2 nên \(4{k^2} + 1\) không chia hết cho 2.

Thứ tự đúng để hoàn thiện bài trên là

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(P\left( n \right):\,\,\forall n \in \mathbb{R},\,\,{n^2} + 3n + 5 > 0\)” là:

Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề chứa biến ?

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Mệnh đề \(''\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2''\) khẳng định rằng: