Câu hỏi:
2 năm trước
Cho các bước chứng minh định lí “Nếu \(n\) là số tự nhiên chẵn thì \({n^2} + 1\) là số tự nhiên lẻ”:
(1) Khi đó, \(n = 2k\), \(k \in \mathbb{N}\).
(2) Suy ra \({n^2} + 1 = {\left( {2k} \right)^2} + 1 = 4{k^2} + 1\)
(3) Cho \(n\) chẵn tùy ý.
(4) Vậy \({n^2} + 1\) là số tự nhiên lẻ.
(5) Vì \(4{k^2}\) chia hết cho 2 và 1 không chia hết cho 2 nên \(4{k^2} + 1\) không chia hết cho 2.
Thứ tự đúng để hoàn thiện bài trên là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta chứng minh định lí “Nếu \(n\) là số tự nhiên chẵn thì \({n^2} + 1\) là số tự nhiên lẻ”
Lấy n là một số tự nhiên chẵn tùy ý, khi đó n có dạng \(n = 2k\), \(k \in \mathbb{N}\).
Thay \(n = 2k\) vào \({n^2} + 1\) ta được: \({n^2} + 1 = {\left( {2k} \right)^2} + 1 = 4{k^2} + 1\).
Vì \(4{k^2}\) chia hết cho 2 và 1 không chia hết cho 2 nên \(4{k^2} + 1\) không chia hết cho 2. Do đó, \({n^2} + 1\) không chia hết cho 2.
Vậy \({n^2} + 1\) là số tự nhiên lẻ.
Hướng dẫn giải:
Ta cần chứng minh định lí “\(\forall x \in X,P\left( x \right) \Rightarrow Q\left( x \right)\)”bằng cách phản chứng:
- Giả sử tồn tại \(x_0\) thuộc \(X\) mà \(P\left( x_0 \right)\) đúng và \(Q\left( x_0 \right)\) sai.
- Dùng suy luận và những kiến thức về quan hệ chia hết cho 2 để đi đến mâu thuẫn.
