Hãy sắp xếp các bước dưới đây theo thứ tự đúng để hoàn thiện lời giải bài chứng minh định lí “Nếu số tự nhiên $n$ chia hết cho 5 thì ${n^2}$ chia hết cho 25”.

(1) Suy ra ${n^2} = {\left( {5k} \right)^2} = 25{k^2}$ chia hết cho 25.

(2) Lấy $n \in \mathbb{N}$ tùy ý.

(3) Khi đó, $n = 5k$ với $k \in \mathbb{N}$.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho các bước chứng minh định lí “Nếu $n$ là số tự nhiên chẵn thì ${n^2} + 1$ là số tự nhiên lẻ”:

(1) Khi đó, $n = 2k$, $k \in \mathbb{N}$.

(2) Suy ra ${n^2} + 1 = {\left( {2k} \right)^2} + 1 = 4{k^2} + 1$

(3) Cho $n$ chẵn tùy ý.

(4) Vậy ${n^2} + 1$ là số tự nhiên lẻ.

(5) Vì $4{k^2}$ chia hết cho 2 và 1 không chia hết cho 2 nên $4{k^2} + 1$ không chia hết cho 2.

Thứ tự đúng để hoàn thiện bài trên là

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “$P\left( n \right):\,\,\forall n \in \mathbb{R},\,\,{n^2} + 3n + 5 > 0$” là:

Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề chứa biến ?

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Mệnh đề $''\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} = 2''$ khẳng định rằng: