Cho hai hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{{m^2} - 8 - x}}$ và $y = \dfrac{{5 - 2x}}{{x + 4}}$. Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để hai đường tiệm cận đứng của hai đồ thị hàm số trên trùng nhau là:
Trả lời bởi giáo viên
Xét đồ thị hàm số $y = \dfrac{{5 - 2x}}{{x + 4}}$ có TCĐ là $x = - 4$.
Suy ra hai đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng trùng nhau $ \Leftrightarrow x = - 4$ là TCĐ của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{{m^2} - 8 - x}}$.
Ta thấy $x = - 4$ không là nghiệm của tử số $ \Rightarrow x = - 4$ là TCĐ của đồ thị hàm số$ \Leftrightarrow {m^2} - 8 = - 4 \Leftrightarrow {m^2} - 8 + 4 = 0$$ \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2$.
Hướng dẫn giải:
- Tìm tiệm cận đứng của hai đồ thị hàm số đã cho.
- Điều kiện để hai tiệm cận đứng trùng nhau là chúng có cùng phương trình.