Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hai đường thẳng \(\,d:y = x + 2m,\,\,d':y = 3x + 2\)(\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để ba đường thẳng \(d,\,d'\) và \(d'':y = - mx + 2\) phân biệt đồng quy.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \({a_d} = 1 \ne {a_{d'}} = 3\) suy ra hai đường thẳng \(d,\,\,d'\)cắt nhau.
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \(d,\,\,d'\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = x + 2m}\\{y = 3x + 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = m - 1}\\{y = 3m - 1}\end{array}} \right.\) suy ra \(d,\,\,d'\) cắt nhau tại\(M\left( {m - 1;3m - 1} \right)\)
Vì ba đường thẳng \(d,\,\,d',\,\,d''\) đồng quy nên \(M \in d''\) ta có \(3m - 1 = - m\left( {m - 1} \right) + 2 \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = - 3}\end{array}} \right.\)
\( \bullet \) Với \(m = 1\) ta có ba đường thẳng là \(\,\,d:y = x + 2,\,\,d':y = 3x + 2,\,\,d'':y = - x + 2,\) phân biệt và đồng quy tại \(M\left( {0;2} \right)\).
\( \bullet \) Với \(m = - 3\) ta có $d' \equiv d''$ suy ra \(m = - 3\) không thỏa mãn
Vậy \(m = 1\) là giá trị cần tìm.
Hướng dẫn giải:
- Tìm giao điểm của \(d\) và \(d'\)
- Thay tọa độ giao điểm vào phương trình \(d''\) tìm \(m\)
