Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hai đa thức \(P\left( x \right) = - 6{x^5} - 4{x^4} + 3{x^2} - 2x\); \(Q(x) = 2{x^5} - 4{x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} - x - 3\)
Tìm \(N\left( x \right)\) biết \(P\left( x \right) - 2Q\left( x \right) = N\left( x \right) - {x^2} + 6\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có \(2Q\left( x \right) = 2\left( {2{x^5} - 4{x^4} - 2{x^3} + 2{x^2} - x - 3} \right)\)\( = 4{x^5} - 8{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} - 2x - 6\)
Khi đó \(P\left( x \right) - 2Q\left( x \right)\)\( = - 6{x^5} - 4{x^4} + 3{x^2} - 2x - \left( {4{x^5} - 8{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} - 2x - 6} \right)\)
\( = - 6{x^5} - 4{x^4} + 3{x^2} - 2x - 4{x^5} + 8{x^4} + 4{x^3} - 4{x^2} + 2x + 6\)
\( = \left( { - 6{x^5} - 4{x^5}} \right) + \left( { - 4{x^4} + 8{x^4}} \right) + 4{x^3} + \left( {3{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( { - 2x + 2x} \right) + 6\)
\( = - 10{x^5} + 4{x^4} + 4{x^3} - {x^2} + 6\)
Nên \(P\left( x \right) - 2Q\left( x \right) = N\left( x \right) - {x^2} + 6\)
\( \Rightarrow N\left( x \right) = P\left( x \right) - 2Q\left( x \right)-(- {x^2} + 6)\)\(= - 10{x^5} + 4{x^4} + 4{x^3} - {x^2} + 6 - \left( { - {x^2} + 6} \right)\)
\( = - 10{x^5} + 4{x^4} + 4{x^3}\)
Vậy \(N\left( x \right) = - 10{x^5} + 4{x^4} + 4{x^3}.\)
Hướng dẫn giải:
+ Tính \(2Q\left( x \right)\)
+ Ta đặt phép tính trừ \(P\left( x \right) - 2Q\left( x \right)\) theo hàng ngang
+ Thực hiện phép phá ngoặc
+ Cộng trừ các đơn thức đồng dạng để tìm \(P\left( x \right) - 2Q\left( x \right)\)
+ Sử dụng \(A = N + B \Rightarrow N = A - B\) để tìm \(N\left( x \right).\)
