Cho hai biểu thức: \(A = 1 - \dfrac{1}{{2 - x}}\) và \(B = \dfrac{{12}}{{{x^3} - 8}}\). Giá trị của \(x\) để \(A = B\) là:

Để \(A = B\) thì \(1 - \dfrac{1}{{2 - x}} = \dfrac{{12}}{{{x^3} - 8}}\).

ĐKXĐ: \(x \ne 2\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,1 - \dfrac{1}{{2 - x}} = \dfrac{{12}}{{{x^3} - 8}}\,\,\\ \Leftrightarrow 1 + \dfrac{1}{{x - 2}} = \dfrac{{12}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^3} - 8 + {x^2} + 2x + 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}} = \dfrac{{12}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}\\ \Rightarrow {x^3} - 8 + {x^2} + 2x + 4 = 12\\ \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} + 2x - 16 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} + 3{x^2} - 6x + 8x - 16 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 2} \right) + 3x\left( {x - 2} \right) + 8\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 3x + 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\{x^2} + 3x + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {loai} \right)\\{x^2} + 3x + 8 = 0\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có: \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} + 2.\dfrac{3}{2}.x + \dfrac{9}{4} + \dfrac{{23}}{4} = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)^2} + \dfrac{{23}}{4} = 0\) (vô nghiệm do \({\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)^2} \ge 0,\dfrac{{23}}{4} > 0\) nên \({\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)^2} + \dfrac{{23}}{4} \ge \dfrac{{23}}{4} > 0,\forall x\))

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để \(A = B\).