Câu hỏi:
2 năm trước
Cho đường thẳng \(d:\,\,y = \left( {m - 1} \right)x + m\) và \(d':y = \left( {{m^2} - 1} \right)x + 6\). Tìm \(m\) để hai đường thẳng $d,\,\,d'$ song song với nhau
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Với \(m = 1\) ta có $d:\,\,y = 1,\,\,d':y = 6$ do đó hai đường thẳng này song song với nhau
Với \(m = - 1\) ta có $d:\,\,y = - 2x - 1,\,\,d':y = 6$ suy ra hai đường thẳng này cắt nhau tại \(M\left( { - \dfrac{7}{2};6} \right)\)(loại)
Với \(m \ne \pm 1\) khi đó hai đường thẳng trên là đồ thị của hàm số bậc nhất nên song song với nhau khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 1 = {m^2} - 1}\\{m \ne 6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = 0}\end{array}} \right.}\\{m \ne 6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = 0}\end{array}} \right.\)
Đối chiếu với điều kiện \(m \ne \pm 1\) suy ra \(m = 0\).
Vậy \(m = 0\) và \(m = 1\) là giá trị cần tìm.
Hướng dẫn giải:
Lần lượt xét các trường hợp làm cho \(a,a' = 0\) rồi mới xét đến trường hợp \(a,a' \ne 0\)
Khi đó: Hai đường thẳng song song nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\)
