Câu hỏi:
2 năm trước
Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \(\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2};{\rm{ }}1;{\rm{ }} \cdots ;{\rm{ }}2048.\) Tính tổng \(S\) của tất cả các số hạng của cấp số nhân đã cho.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Cấp số nhân đã cho có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{1}{4}\\q = 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow 2048 = {2^{11}} = {u_1}{q^{n - 1}} = \dfrac{1}{4}{.2^{n - 1}} = {2^{n - 3}}\) \( \Leftrightarrow n = 14\).
Vậy cấp số nhân đã cho có tất cả \(14\) số hạng.
Vậy \({S_{14}} = {u_1}.\dfrac{{1 - {q^{14}}}}{{1 - q}} = \dfrac{1}{4}.\dfrac{{1 - {2^{14}}}}{{1 - 2}} = 4095,75\)
Hướng dẫn giải:
- Tính số số hạng của cấp số nhân, sử dụng công thức \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\).
- Tính tổng \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\).
