Cho các mệnh đề sau:
(I). Cơ số của logarit phải là số nguyên dương.
(II). Chỉ số thực dương mới có logarit.
(III). $\ln \left( {A + B} \right) = \ln A + \ln B$ với mọi \(A > 0,{\rm{ }}B > 0\).
(IV) ${\log _a}b.{\log _b}c.{\log _c}a = 1$, với mọi $a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in \mathbb{R}$.
Số mệnh đề đúng là:
Trả lời bởi giáo viên
Cơ số của lôgarit phải là số dương khác \(1\). Do đó (I) sai.
Rõ ràng (II) đúng theo điều kiện xác định của \({\log _a}b\) là \(b > 0\).
Ta có $\ln A + \ln B = \ln \left( {A.B} \right)$ với mọi \(A > 0,{\rm{ }}B > 0\). Do đó (III) sai.
Ta có ${\log _a}b.{\log _b}c.{\log _c}a = 1$ với mọi $0 < a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \ne 1$. Do đó (IV) sai.
Vậy chỉ có mệnh đề (II) đúng.
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phối hợp các định nghĩa, tính chất của logarit.