Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ Radi \(^{226}Ra\) là 1602 năm (tức là một lượng \(^{226}Ra\) sau 1602 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức \(S = A \cdot {{\rm{e}}^{rt}}\) trong đó \(A\) là lượng chất phóng xạ ban đầu, \(r\) là tỉ lệ phân hủy hàng năm \((r < 0),t\) là thời gian phân hủy, \(S\) là lượng còn lại sau thời gian phân hủy. Hỏi 5 gam \(^{226}Ra\) sau 4000 năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Bước 1: Dựa vào chu kì bán rã tìm r.
Do \(A\) là lượng chất phóng xạ ban đầu và sau 1602 năm thì còn lại một nửa nên ta có:
\(\dfrac{A}{2} = A \cdot {e^{r.1602}} \Leftrightarrow r = - \dfrac{{\ln 2}}{{1602}}\).
Bước 2: Thay \(A = 5,t = 4000\) và r tìm được ở Bước 1 để tìm S sau 4000 năm phân hủy.
Thay \(A = 5,t = 4000,r = - \dfrac{{\ln 2}}{{1602}}\).
Suy ra \(S = 5.{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{1602}} \cdot 4000}} \approx 0,886{\rm{gam}}.\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Dựa vào chu kì bán rã tìm r.
Bước 2: Thay \(A = 5,t = 4000\) và r tìm được ở Bước 1 để tìm S sau 4000 năm phân hủy.
