Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức\(A = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{x + 2\sqrt x }}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x - 4}}} \right)\)
Tìm \(x\) để \(A < 0\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
$A{\rm{ }} < \;0$ \( \Leftrightarrow \) \(A = \dfrac{{2 - \sqrt x }}{{\sqrt x }} < 0\)
Với \(x > 0,x \ne 4\) ta có: \(\sqrt x > 0\) .
Để \(\dfrac{{2 - \sqrt x }}{{\sqrt x }} < 0\) thì $2 - \sqrt x < 0 \Leftrightarrow \sqrt x > 2 \Leftrightarrow x > 4$
Vậy ta có: \(x > 4\) thì \(A < 0.\)
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng kết quả câu trước \(A = \dfrac{{2 - \sqrt x }}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0,x \ne 4\)
+ Đánh giá mẫu số rồi lập luận tìm ra điều kiện của tử số để \(A < 0\)
+ Kết hợp điều kiện rồi kết luận
