Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt {x - \sqrt {4\left( {x - 1} \right)} } + \sqrt {x + \sqrt {4\left( {x - 1} \right)} } }}{{\sqrt {{x^2} - 4\left( {x - 1} \right)} }}.\left( {1 - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right),\)trong đó \(x > 1,x \ne 2\).
Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để giá trị của biểu thức \(A\) là số nguyên.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
TH1: Nếu \(1 < x < 2\) thì \(A = \dfrac{{ - 2}}{{x - 1}}\).
Để A nhận giá trị nguyên thì \(x - 1\) phải là ước dương của 2 (vì \(x\) nguyên và \(x > 1)\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 1 \Rightarrow x = 2\\x - 1 = 2 \Rightarrow x = 3\end{array} \right.\), không thỏa mãn \(1 < x < 2\).
TH2: Nếu \(x > 2\) thì \(A = \dfrac{2}{{\sqrt {x - 1} }}\)
Vì \(x\) nguyên, \(x > 2\) nên \(x - 1\) nguyên và \(x - 1 > 1\).
Nếu \(x - 1\) không là số chính phương thì \(A\) là số vô tỉ.
Nếu \(x - 1\) là số chính phương, \(A\) nhận giá tri nguyên nên \(\sqrt {x - 1} \) là ước lớn hơn 1 của 2
\( \Rightarrow \sqrt {x - 1} = 2 \Leftrightarrow x = 5\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy với \(x = 5\) thì \(A\) nhận giá tri nguyên.
Hướng dẫn giải:
A là số nguyên khi tử số chia hết cho mẫu số.
