Câu hỏi:
2 năm trước
Cho biểu thức \(A = \dfrac{{ - 4x - 9\sqrt x + 3}}{{x + 3\sqrt x + 2}} + \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \dfrac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\left( {x \ge 0} \right)\).
Tìm giá trị lớn nhất của \(A\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Điều kiện: \(x \ge 0.\)
Ta có: \(A = \dfrac{{1 - 5\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} = - 5 + \dfrac{6}{{\sqrt x + 1}}.\)
Với mọi \(x \ge 0\) ta có: \(\sqrt x + 1 \ge 1\) nên \(\dfrac{6}{{\sqrt x + 1}} \le 6\)
Do đó \(A = - 5 + \dfrac{6}{{\sqrt x + 1}} \le 1.\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x = 0.\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(A\) là 1 khi \(x = 0.\)
Hướng dẫn giải:
Dựa vào điều kiện xác định của \(x\) để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
