Cho bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {1 - x} \right)^2} \le 8 - 4x + {x^2}\\{\left( {x + 2} \right)^3} < {x^3} + 6{x^2} + 13x + 9\end{array} \right.\). Tổng nghiệm nguyên lớn nhất và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình bằng:

Bất phương trình \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 2x + {x^2} \le 8 - 4x + {x^2}\\{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 < {x^3} + 6{x^2} + 13x + 9\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - 2x \le 8 - 4x\\12x + 8 < 13x + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x \le 7\\ - x < 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{7}{2}\\x >  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 < x \le \dfrac{7}{2}\)

Do \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\).

Suy ra tổng cần tính là \(0 + 3 = 3\).