Cho bất phương trình \(4\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {3 - x} \right)}  \le {x^2} - 2x + m - 3\). Xác định $m$ để bất phương trình nghiệm đúng với \(\forall x \in \left[ { - 1;3} \right]\).

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình

\(\sqrt {7x + 7}  + \sqrt {7x - 6}  + 2\sqrt {49{x^2} + 7x - 42}  < 181 - 14x\) là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{x}{2} + \dfrac{2}{{x - 1}}$ với $x > 1$ là

Cho các mệnh đề sau

\(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \ge 2\;\;\left( I \right)\); \(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a} \ge 3\;\;\left( {II} \right)\); \(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \ge \dfrac{9}{{a + b + c}}\;\;\left( {III} \right)\)

Với mọi giá trị của \(a\), \(b\), \(c\) dương ta có

Để bất phương trình \(\sqrt {\left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right)}  \le {x^2} + 2x + a\) nghiệm đúng \(\forall x \in \left[ { - 5;3} \right]\), tham số \(a\) phải thỏa mãn điều kiện:

Người ta dùng \(100\,{\rm{m}}\) rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh để có thể rào được?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{4{x^4} - 3{x^2} + 9}}{{{x^2}}}\); \(x \ne 0\) là

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \( - {x^2} + x - m > 0\) vô nghiệm.