Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(A = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}\) và \(B = \dfrac{{5\sqrt x - 9}}{{x - 5\sqrt x + 6}} + \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{3 - \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9.\)
Chọn đáp án đúng nhất:
Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\left( {x - 9} \right).B < 2x.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Điều kiện: \(x \ge 0;x \ne 4;x \ne 9.\)
\(\begin{array}{l}\left( {x - 9} \right).B < 2x \Leftrightarrow \left( {x - 9} \right).\dfrac{1}{{\sqrt x - 3}} < 2x\\ \Leftrightarrow \sqrt x + 3 < 2x \Leftrightarrow 2x - \sqrt x - 3 > 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {2\sqrt x - 3} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 2\sqrt x - 3 > 0\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt x + 1 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt x > \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow x > \dfrac{9}{4}.\end{array}\)
Kết hợp điều kiện, ta được \(x > \dfrac{9}{4};x \ne 4;x \ne 9\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Vậy \(x > \dfrac{9}{4},\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Hướng dẫn giải:
Thay biểu thức \(B\) vừa rút gọn ở câu trên vào bất phương trình, giải bất phương trình tìm \(x.\)
Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.
