Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,\,\left| {\left| {mx - 3} \right| = mx - 3} \right.} \right\}\), \(B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,\,\left| {{x^2} - 4 = 0} \right.} \right\}\). Tìm \(m\) để \(B\backslash A = B\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: \(x \in A \Leftrightarrow mx - 3 \ge 0\).
+ Nếu \(m = 0\) thì \( - 3 \ge 0\) (vô lý) nên \(A = \emptyset \)
+ Nếu \(m > 0\) thì \(x \ge \dfrac{3}{m}\) hay \(A = \left[ {\dfrac{3}{m}; + \infty } \right)\)
+ Nếu \(m < 0\) thì \(x \le \dfrac{3}{m}\) hay \(A = \left( { - \infty ;\dfrac{3}{m}} \right]\)
\(x \in B \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = - 2}\end{array}} \right.\) hay \(B = \left\{ { - 2;2} \right\}\)
Ta có: $B\backslash A = B \Leftrightarrow B \cap A = \emptyset $$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}m = 0\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 0}\\{\dfrac{3}{m} > 2}\end{array}} \right.\end{array}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{\dfrac{3}{m} < - 2}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}m = 0\\0 < m < \dfrac{3}{2}\end{array}\\{ - \dfrac{3}{2} < m < 0}\end{array}} \right.$ $ \Leftrightarrow - \dfrac{3}{2} < m < \dfrac{3}{2}$
Hướng dẫn giải:
Điều kiện \(B\backslash A = B\) nếu \(B \cap A = \emptyset \)
