Câu hỏi:
2 năm trước
Cho $a < b < c$ là ba số nguyên. Biết $a$, $b$, $c$ theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng và $a$, $c$, $b$ theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân. Tìm giá trị nhỏ nhất của $c$.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2b = a + c}\\{{c^2} = ab > 0}\end{array}} \right.\). Suy ra: \(2{c^2} = a\left( {a + c} \right) \Rightarrow 2{c^2} - ac - {a^2} = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}c = a\left( L \right)\\c = - \dfrac{a}{2} \Rightarrow b = \dfrac{a}{4} = - \dfrac{c}{2}\end{array} \right.\).
Suy ra \(a\), \(b\) trái dấu với \(c\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\c > 0\end{array} \right.\).
Do \(a\), \(b\), \(c\) nguyên nên \(c\) chia hết cho \(2\).
Do đó \(c\) nhỏ nhất bằng \(2\) khi đó \(a = - 4\), \(b = - 1\) (thỏa mãn).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính chất cấp số cộng, cấp số nhân lập hệ phương trình ẩn \(a,b,c\)
