Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp được tháp có $10$ tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?

Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác \(ABC\) được gọi là tam giác trung bình của tam giác \(ABC\).

Ta xây dựng dãy các tam giác \({A_1}{B_1}{C_1},{\rm{ }}{A_2}{B_2}{C_2},{\rm{ }}{A_3}{B_3}{C_3},...\) sao cho \({A_1}{B_1}{C_1}\) là một tam giác đều cạnh bằng \(3\) và với mỗi số nguyên dương \(n \ge 2\), tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}\) là tam giác trung bình của tam giác \({A_{n - 1}}{B_{n - 1}}{C_{n - 1}}\). Với mỗi số nguyên dương \(n\), kí hiệu \({S_n}\) tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác \({A_n}{B_n}{C_n}\). Tính tổng \(S = {S_1} + {S_2} + ... + {S_n} + ...\)?

Cho dãy số xác định bởi \({u_1} = 1\), \({u_{n + 1}} = \dfrac{1}{3}\left( {2{u_n} + \dfrac{{n - 1}}{{{n^2} + 3n + 2}}} \right);{\rm{ }}n \in {\mathbb{N}^*}\). Khi đó ${u_{2018}}$ bằng

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi \({u_1} = 2\); \({u_n} = 2{u_{n - 1}} + 3n - 1\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng \(a{.2^n} + bn + c\), với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên, \(n \ge 2\); \(n \in \mathbb{N}\). Khi đó tổng \(a + b + c\) có giá trị bằng

Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước. Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe?

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\sqrt {u_1^2 + u_2^2 + 10}  = \sqrt {2{u_1} + 6{u_2}} \) và \({u_{n + 2}} + {u_n} = 2{u_{n + 1}} + 1\) với mọi \(n \ge 1.\) Giá trị nhỏ nhất của \(n\) để \({u_n} > 5050\) bằng.

Cho $a < b < c$ là ba số nguyên. Biết $a$, $b$, $c$ theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng và $a$, $c$, $b$ theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân. Tìm giá trị nhỏ nhất của $c$.