Cặp số $\left( {x;y} \right)$ nào sau đây thỏa mãn hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{\log _4}x + {\log _4}2y = 1 + {\log _4}9\\x + 2y = 20\end{array} \right.$?
Trả lời bởi giáo viên
Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\y > 0\end{array} \right.$. Hệ phương trình tương đương với $\left\{ \begin{array}{l}{\log _4}\left( {2xy} \right) = {\log _4}36\\x + 2y = 20\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2xy = 36\\x + 2y = 20\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}xy = 18\\x = 20 - 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{y^2} - 20y + 18 = 0\\x = 20 - 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = 9\end{array} \right.\\x = 20 - 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1;\,\,x = 18\\y = 9;\,\,x = 2\end{array} \right..$
Hướng dẫn giải:
- Đặt điều kiện xác định.
- Biến đổi hệ phương trình về hệ phương trình đã biết (không có chứa logarit)
- Giải hệ và kết luận nghiệm.