Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
ĐK: \(x \ne \pm 3\)
Ta có:
\(Q = \left( {\dfrac{9}{{{x^3} - 9x}} + \dfrac{1}{{x + 3}}} \right):\left( {\dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + 3x}} - \dfrac{x}{{3x + 9}}} \right)\)
\( = \left( {\dfrac{9}{{x({x^2} - 9)}} + \dfrac{1}{{x + 3}}} \right):\left( {\dfrac{{x - 3}}{{x(x + 3)}} - \dfrac{x}{{3(x + 3)}}} \right)\)
\( = \left( {\dfrac{9}{{x(x - 3)(x + 3)}} + \dfrac{1}{{x + 3}}} \right):\left( {\dfrac{{x - 3}}{{x(x + 3)}} - \dfrac{x}{{3(x + 3)}}} \right)\)
\( = \dfrac{{9 + x(x - 3)}}{{x(x - 3)(x + 3)}}:\dfrac{{3(x - 3) - x.x}}{{3x(x + 3)}}\)
\( = \dfrac{{{x^2} - 3x + 9}}{{x(x - 3)(x + 3)}}:\dfrac{{ - {x^2} + 3x - 9}}{{3x(x + 3)}}\)
\( = \dfrac{{{x^2} - 3x + 9}}{{x(x - 3)(x + 3)}} \cdot \dfrac{{3x(x + 3)}}{{ - ({x^2} - 3x + 9)}} \)\(= \dfrac{{ - 3}}{{x - 3}}.\)
Vậy \(Q = \dfrac{{ - 3}}{{x - 3}}.\)
Hướng dẫn giải:
Ta sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức và các hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.
