Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Đặt \(x = a\tan t \Leftrightarrow dx = a\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx = a\left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Leftrightarrow t = 0\\x = a \Leftrightarrow t = \dfrac{\pi }{4}\end{array} \right.\) , khi đó \(\int\limits_0^a {\dfrac{1}{{{x^2} + {a^2}}}dx} = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{a\left( {1 + {{\tan }^2}t} \right)dt}}{{{a^2}{{\tan }^2}t + {a^2}}}} = \dfrac{1}{a}\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {dt} = \dfrac{\pi }{{4a}}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt \(x = a\tan t\)
Câu hỏi khác
- Bài tập nguyên hàm toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân các hàm số cơ bản toán 12 có lời giải
- Bài tập tích phân có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp đổi biến để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
- Bài tập sử dụng phương pháp từng phần để tìm nguyên hàm có lời giải MÔN TOÁN Lớp 12
