Câu hỏi:
2 năm trước
Biết rằng tồn tại hai giá trị \({m_1}\) và \({m_2}\) để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: \(2{{\rm{x}}^3} + 2\left( {{m^2} + 2m - 1} \right){x^2} - 7\left( {{m^2} + 2m - 2} \right)x - 54 = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = m_1^3 + m_2^3.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có \( - \dfrac{d}{a} = - \dfrac{{ - 54}}{2} = 27.\)
Điều kiện cần để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân là \(x = \sqrt[3]{{27}} = 3\) phải là nghiệm của phương trình đã cho.
\( \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 8 = 0\) \( \Leftrightarrow m = 2;m = - 4.\)
Vì giả thiết cho biết tồn tại đúng hai giá trị của tham số \(m\) nên \(m = 2\) và \(m = - 4\) là các giá trị thỏa mãn
Suy ra \(P = {2^3} + {\left( { - 4} \right)^3} = - 56.\)
Vậy phương án đúng là \(A.\)
Hướng dẫn giải:
- Sử dụng Vi – et cho phương trình bậc ba \({x_1}{x_2}{x_3} = - \dfrac{d}{a}\) và tính chất CSN tìm nghiệm ở giữa.
- Thay nghiệm này vào phương trình tìm \(m\) và thử lại.
