Câu hỏi:
2 năm trước
Biết rằng phương trình $\log x.\log \left( {100{x^2}} \right) = 4$ có hai nghiệm có dạng \({x_1}\) và \(\dfrac{1}{{{x_2}}}\) trong đó \({x_1},{\rm{ }}{x_2}\) là những số nguyên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Điều kiện: \(x > 0\).
Phương trình $ \Leftrightarrow \log x\left( {\log 100 + \log {x^2}} \right) = 4$$ \Leftrightarrow \log x\left( {2 + 2\log x} \right) = 4$
$ \Leftrightarrow 2{\log ^2}x + 2\log x - 4 = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\log x = 1\\\log x = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\left( {TM} \right)\\x = \dfrac{1}{{100}}\left( {TM} \right)\end{array} \right.$
Suy ra \({x_1} = 10\) và \({x_2} = 100\) nên \({x_2} = x_1^2\).
Hướng dẫn giải:
- Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai với ẩn là \(\log x\)
- Giải phương trình và kết luận nghiệm.
