Câu hỏi:
2 năm trước
Biết rằng \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} + 2 - x}}{{\sqrt {a{x^2} - 3x} + bx}} > 0\) là hữu hạn (với \(a,\,b\) là tham số). Khẳng định nào dưới đây đúng.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta phải có .\(a{x^2} - 3x > 0\). trên \(\left( { - \infty ;\alpha } \right) \Leftrightarrow a \ge 0\)
Ta có \(x \to - \infty \Rightarrow \sqrt {4{x^2} - 2x + 1} + 2 - x \sim \sqrt {4{x^2}} - x = - 3x \ne 0\)
Như vậy xem như “tử” là một đa thức bậc 1. Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} + 2 - x}}{{\sqrt {a{x^2} - 3x} + bx}} > 0\) khi và chỉ khi \(\sqrt {a{x^2} - 3x} + bx\) là đa thức bậc 1.
Ta có
Khi đó \(\dfrac{{\sqrt {4{x^2} - 2x + 1} + 2 - x}}{{\sqrt {a{x^2} - 3x} + bx}} \sim \dfrac{{ - 3x}}{{\left( { - \sqrt a + b} \right)x}} = \dfrac{3}{{b - \sqrt a }} = L > 0 \Leftrightarrow b - \sqrt a > 0 \Rightarrow b > \sqrt a \)
