Câu hỏi:
2 năm trước
Biết rằng hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {{x^2} + {y^2}} + \sqrt {2xy} = 8\sqrt 2 \\\sqrt x + \sqrt y = 4\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right)\) . Tính \(\dfrac{x}{y}\) .
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Điều kiện: \(xy > 0.\)
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} + 2\sqrt {xy} = 16\\
x + y + 2\sqrt {xy} = 16
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \sqrt {2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} = x + y \\\Leftrightarrow {(x - y)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x = y
\end{array}$
Thay $x=y$ vào $x + y + 2\sqrt {xy} = 16$ ta được \(2x + 2\left| x \right| = 16 \Leftrightarrow x + \left| x \right| = 8 \Rightarrow x = 4 \Rightarrow y = x = 4\)
Vậy hệ có một cặp nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;4} \right)\)
Khi đó \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{4}{4} = 1.\)
Hướng dẫn giải:
+ Dùng phương pháp cộng đại số và hằng đẳng thức để biến đổi
Câu hỏi khác
- Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn toán 9 có lời giải
- Bài tập giải hệ phương trình bằng phương pháp thế toán 9 có lời giải
- Bài tập phương trình bậc nhất hai ẩn toán 9 có lời giải
- Bài tập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số toán 9 có lời giải
