Câu hỏi:
2 năm trước
Biết rằng hệ phương trình {√x2+y2+√2xy=8√2√x+√y=4 có nghiệm duy nhất (x;y) . Tính xy .
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Điều kiện: xy>0.
{√2(x2+y2)+2√xy=16x+y+2√xy=16⇔√2(x2+y2)=x+y⇔(x−y)2=0⇔x=y
Thay x=y vào x+y+2√xy=16 ta được 2x+2|x|=16⇔x+|x|=8⇒x=4⇒y=x=4
Vậy hệ có một cặp nghiệm duy nhất (x;y)=(4;4)
Khi đó xy=44=1.
Hướng dẫn giải:
+ Dùng phương pháp cộng đại số và hằng đẳng thức để biến đổi