Câu hỏi:
2 năm trước
Biết rằng đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(E\left( {2; - 1} \right)\) và song song với đường thẳng \(ON\) với \(O\) là gốc tọa độ và \(N\left( {1;3} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(S = {a^2} + {b^2}.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Đồ thị hàm số đi qua điểm \(E\left( {2; - 1} \right)\) nên \( - 1 = a.2 + b.\) \(\left( 1 \right)\)
Gọi \(y = a'x + b'\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O\left( {0;0} \right)\) và \(N\left( {1;3} \right)\) nên
\(\left\{ \begin{array}{l}0 = a'.0 + b'\\3 = a'.1 + b'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a' = 3\\b' = 0\end{array} \right.\).
Đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(ON\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = a' = 3\\b \ne b' = 0\end{array} \right..\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 = a.2 + b\\a = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 7\end{array} \right.\) \( \Rightarrow S = {a^2} + {b^2} = 58\).
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng \(y = ax + b\) song song với đường thẳng \(y = a'x + b'\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\).
