Câu hỏi:
2 năm trước
Biết các số \(C_n^1;{\rm{ }}C_n^2;{\rm{ }}C_n^3\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với \(n > 3.\) Tìm \(n.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ba số \(C_n^1;{\rm{ }}C_n^2;{\rm{ }}C_n^3\) theo thứ tự \({u_1},\,\,{u_2},\,\,{u_3}\) lập thành cấp số cộng nên
\({u_1} + {u_3} = 2{u_2} \Leftrightarrow C_n^1 + C_n^3 = 2C_n^2\,\,\left( {n \ge 3} \right)\)\( \Leftrightarrow n + \dfrac{{\left( {n - 2} \right)\left( {n - 1} \right)n}}{6} = 2.\dfrac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}\)
\( \Leftrightarrow 1 + \dfrac{{{n^2} - 3n + 2}}{6} = n - 1\) \( \Leftrightarrow {n^2} - 9n + 14 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 2\\n = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 7\,\left( {n \ge 3} \right)\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng tính chất của CSC \({u_{n - 1}} + {u_{n + 1}} = 2{u_n}\)
